Рекомендуем к просмотру:
1. Истоки тригонометрии
Идеи подобия. Параллакс. Основные тригонометрические функции. Единичная окружность как сердцевина тригонометрии. О широком распространении гармонических колебаний.
2. Информационная энтропия
Информационная энтропия — мера неопределённости или непредсказуемости информации, неопределённость появления какого-либо символа первичного алфавита. При отсутствии информационных потерь численно равна количеству информации на символ передаваемого сообщения.
3. Математическая индукция
Аксиомы Пеано. Механизм индукции. Примеры.
4. Парадокс раздела призовой ставки
Два игрока играют в безобидную игру (то есть шансы на выигрыш одинаковы) и они договорились, что тот, кто первым выиграет 6 партий, получит весь приз. Предположим, что на самом деле игра остановилась, до того, как один из них выиграл приз (например, первый игрок выиграл 5 партий, второй — 3). Как справедливо следует разделить приз? Большинство математиков (16–17в) считали, что в отношении 5:3, Тарталья считал, что 2:1, хотя Паскаль и Ферма установили, что 7:1. Кто из них прав?
5. Парадокс Аристотеля
«Колесо Аристотеля» — физический парадокс, описанный в книге «Механика», которая считается трудом Аристотеля (IV век до н. э.). Рассмотрим два соединённых колеса, одно внутри другого, с общим центром (см. рисунок). Когда внешнее колесо движется без скольжения по плоскости и описывает полный оборот, его путь равен длине его окружности. При этом путь внутреннего колеса точно такой же, из чего можно сделать ошибочный вывод, что их окружности (а, следовательно, и диаметры) равны.
6. Теорема Кронекера
Если α>0 — иррациональное число, то произвольный интервал (a,b) содержит число вида mα – n, где m,n неотрицательные целые числа.
7. Ожерелье Антуана (или антуановское множество) — пример подмножества евклидова пространства, гомеоморфного канторову множеству, но при этом имеющего неодносвязное дополнение. Построен Луи Антуаном в 1921 году.
Лекции читает Опойцев Валерий Иванович, доктор физико-математических наук профессор МФТИ гл. н. с. ИПУ РАН.
